\(\sqrt{4a+1}-2\sqrt{a}=\frac{4a+1-4a}{\sqrt{4a+1}+2\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{4a+1}+2\sqrt{a}}\)
\(\sqrt{4b+1}-2\sqrt{b}=\frac{1}{\sqrt{4b+1}+2\sqrt{b}}\)
Mà \(a>b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4a+1}>\sqrt{4b+1}\\2\sqrt{a}>2\sqrt{b}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+2\sqrt{a}>\sqrt{4b+1}+2\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{4a+1}+2\sqrt{a}}< \frac{1}{\sqrt{4b+1}+2\sqrt{b}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}-2\sqrt{a}< \sqrt{4b+1}-2\sqrt{b}\)
1) Cho a,b,c>0 và a+b+c=3
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
2) Giaỉ phương trình
\(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)
Cho 3 so duong a,b,c thoa man dieu kien : a+b+c=1. Chung minh rang
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\) với a>0 và a \(\ne\)1
a)Rút gọn biểu thức P b)Với giá trị nào của a thì P = 3
tính giá trị cuả biểu thức
A= \(\sqrt{a^2+4ab^2+4b^4}\)- \(\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\)với a=\(\sqrt{2}\), b= 1
BÀI 1. Rút gọn biểu thức sau:
1)\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
2)\(\sqrt{2a.18a.b^2}\) với a; b ≥ 0
3) \(\sqrt{\frac{4a^2}{9a^3}}\) với a > 0
4)\(\frac{b+\sqrt{b}}{\sqrt{b}+1}\) với b ≥ 0
5)\(\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\) với a ≥ 0, a ≠ 1
6) \(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\) với a ≥ 0, a ≠ 1
7) \(\frac{\sqrt{a}+1}{a\sqrt{a}+1}\)
cho hai biểu thức A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với x\(\ge\)0, x\(\ne\)1
a.tính giá trị của A khi x=4
b.rút gọn B
c.so sánh A.B với 5
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn a + b+ c=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{4a+3b+2}}+\frac{b^2}{\sqrt{4b+3c+2}}+\frac{c^2}{\sqrt{4c+3a+2}}\ge1\)
cho a>0 và \(4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}\) =0 chứng minh rằng
\(\dfrac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\sqrt{2}\)
Với a,b>0. Tìm gtnn của \(P=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}\)
