\(a^2-2ab-3b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a-3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}\ge3\)
\(P=\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{35}{9}.\frac{a}{b}+\frac{a}{9b}+\frac{b}{a}\ge\frac{35}{9}.3+2\sqrt{\frac{ab}{9ab}}=\frac{37}{3}\)
\(A_{min}=\frac{37}{3}\) khi \(a=3b\)
1, Cho 3 số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
2, Cho các số dương a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3}\left(a^3+b^3+a+b\right)+ab\le a^2+b^2+1\). Tính GTNN của biểu thức \(M=\frac{a^2+8}{a}+\frac{b^2+2}{b}\)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2012x^2-\left(20a-11\right)x-2012=0\) (a là số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}+\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)^2\)
cho phương trình ẩn x : x^2 +2(m+3)x. 2m-11 (1)
a/ chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn hệ thức 1/x1+1/x2=2
Bài 3. Cho phương trình: \(^{x^2-mx-4=0}\) (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2+x_1^2=5\).
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc giá trị của m.
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{a^2-ab+b^2}}{\sqrt{ab+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2-bc+c^2}}{\sqrt{bc+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2-ca+a^2}}{\sqrt{ca+1}}\)
Ace Legona giải giúp e vs
Câu 1: Cho hàm số y = (3m + 5) x\(^2\) với m \(\ne\) \(\dfrac{-5}{3}\). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
a) Nghịch biến với mọi x > 0
b) Đồng biến với mọi x >0
c) Đạt giá trị lớn nhất là 0
d) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0
Câu 2: Cho hàm số y = \(\left(\sqrt{3k+4}-3\right)x^2\) với k \(\ge\dfrac{-4}{3}\); k \(\ne\dfrac{5}{3}\)
Tính các giá trị của tham số K để hàm số:
a) Nghịch biến với mọi x >0
b) Đồng biến với mọi x >0
Cho các số thực dương thoả mãn:
\(\dfrac{1}{a+2}\) + \(\dfrac{1}{b+2}\)+ \(\dfrac{1}{c+2}\)\(\ge1\). CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Cho các số thực dương a,b và c thoả mãn: \(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Tìm 2 số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤1
Tìm GTNN của biểu thức: M=\(4xy+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
