Ta có:
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(1+ab\right)\left(a^5+b^5\right)\)
\(a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2\le a^5+b^5+a^6b+ab^6\)
\(a^2b^3+a^3b^2\le a^6b+ab^6\)
\(ab^2+a^2b\le a^5+b^5\)
\(ab^2+a^2b\le a^3+b^3\)
\(a\left(a^2-b^2\right)+b\left(b^2-a^2\right)\ge0\)
\(a\left(a^2-b^2\right)-b\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
Do a,b là số dương => a+b>0
(a-b)2\(\ge0\left(lđ\right)\)
=> ĐPCM
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