\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+4ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{3}{2ab}+4ab\)
\(=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{3}{2ab}+24ab\right)-20ab\)
\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{3}{2ab}.24ab}-\frac{20\left(a+b\right)^2}{4}\ge11\) (sử dụng BĐT Cô si và giả thiết \(a+b\le1\))
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(A=\dfrac{4bc-a^2}{bc+2a^2}\\ B=\dfrac{4ca-b^2}{ca+2b^2}\\ C=\dfrac{4ab-c^2}{ab+2c^2}\\ \)
CMR: nếu a+b+c=0 thì A.B.C=1
CMR: Với mọi a,b thuộc R thì:
a, a2-4ab+b2 > hoặc = 0
b, -2a2+a-1<0
Cho a,b dương thỏa mãn \(a^3+b^3=a^5+b^5.\) CMR : \(a^2+b^2\le1+ab\)
Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)
CM:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
CMR với mọi a,b,c,d,e thuộc R thì:
a, (a+b)2 > hoặc = 4ab
b, a2+b2+c2 > hoặc = ab+bc+ca
c, 3(a2+b2+c2) > hoặc = (a+b+c)2
d, (a+b+c)2 > hoặc = 3(ab+bc+ca)
e, a2+b2+c2+d2+e2 > hoặc = a(b+c+d+e)
a) Cho a2 + b2 + c2+3 = 2.(a + b + c). Cmr: a = b = c =1
b) Cho (a + b + c)2 = 3.(ab + bc + ac). Cmr: a = b = c
Cho a,b,c >0 và a2 + b2 + c2 = 1 . CMR
\(\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}\le\dfrac{9}{2}\)
Cho a > 0; b > 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)
Cho a,b là 2 số thực dương t/m: a+b≤1a+b≤1. Tìm GTNN của A=1a2+b2+2012ab+1ab+4ab
