ab=c^2
=>a/c=c/b
Đặt a/c=c/b=k
=>a=ck; c=bk
=>a=bk*k=k^2*b
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{k^4\cdot b^2+b^2k^2}{b^2+b^2\cdot k^2}=\dfrac{k^4+k^2}{1+k^2}=k^2=\dfrac{a}{b}\)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn: b ≠ c và a + b ≠ c và c2 = 2(ac + bc - ab)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}\)
cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết rằng các tỉ lệ thức phải chứng minh đều có nghĩa)
a) \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
b) \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
c) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Chứng minh rằng:
a, \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b, \(\dfrac{\left(a-b\right)^4}{\left(c-d\right)^4}=\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
Cho các số thực a,b,c,d,e thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)chứng minh rằng: \(\left(\dfrac{2019b+2020c-2021d}{2019c+2020d-2021e}\right)=\dfrac{a^2}{b.c}\)
Chứng minh rằng : Nếu \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{b}{c}\) thì \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) ( b,c ≠ o)
Cho 6 số nguyên dương a< b<c<d<m<n. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+c+m+1}{a+b+c+d+m+n}\) < \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 1: Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn \(b^2=ac;c^2=bd\\ \) . Chứng minh \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Bài 2 : Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh
a) \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
b) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Bài 3 : CMR : Nếu a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) trong đó a,b,c là các số thực khác nhau thì \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài 4 : Cho \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\). Chứng minh \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Bài 5 : CMR : Nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
1. Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
2. Chứng minh rằng nếu có \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\) thì giá trị của tỉ số \(\dfrac{ak+bk+c}{xk^2+yk+z}\) không phụ thuộc vào giá trị của k
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Chứng minh \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)
