Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngọc Anh

Chứng minh rằng : Nếu \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{b}{c}\) thì \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) ( b,c ≠ o)

Sự sống hay cái chết
30 tháng 11 2017 lúc 19:45

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\rightarrow a=bk;b=ck\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{c^2k^2+c^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{c^2}\)\(\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{\left(ak\right)^2}{\left(bk\right)^2}=\dfrac{a^2k^2}{b^2k^2}=\dfrac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2}{b^2}\) nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

 Mashiro Shiina
30 tháng 11 2017 lúc 20:06

Cách khác :V

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=t\)

Nên: \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=t^2\)

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}=t^2\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
lê ngọc ánh
Xem chi tiết
Biết Tới Đâu
Xem chi tiết
Lê Hào 7A4
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
nguyen hoang phuong anh
Xem chi tiết
37-Đặng Thị Anh Thư-7A2...
Xem chi tiết
37-Đặng Thị Anh Thư-7A2...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết