Tùy chứ! Đề có vấn đề ( đọc bài dưới rồi hiểu )
Đây nhé :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab^2-3a^2b-3abc=0\)
\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2+c^2-\left(a+b\right)c\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=\frac{1}{2}.0\)
\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
TH1:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
TH2: \(a+b+c=0\)
Do đó có 2 trường hợp thỏa mãn biểu thức. Để a = b = c cho đúng đề thì bạn cần ra thêm điều kiện a + b + c\(\ne0\)
Áp dụng Bđt Cô-si ta có:
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu = khi a=b=c
=>Đpcm
