Đại số lớp 8

Quách Thị Anh Thư

Cho a, b, c thuộc Z, Thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh a5+b5+c5 chia hết cho 30

Nguyễn Tấn Tài
16 tháng 1 2017 lúc 19:18

Ta có a+b+c=0 sẽ chia hết cho 30

Và 30=2*3*5

Lại có \(a^2\equiv a\) (mod2) =>\(a^4\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)

\(\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)

\(b^3\equiv b\) (mod 3) \(\Rightarrow b^5\equiv b^3=b\) (mod 3)

\(c^5\equiv c\) (mod 5)

Suy ra : \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\) (mod 2.3.5)

Vậy \(a^5+b^5+c^5\) sẽ chia hết cho 30

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Takishima Hotaru
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Hải Ninh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn PHương Thảo
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Tosaka Rin
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Cúc Suri
Xem chi tiết