Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồng Đen Hoa

Cho: a3+b3+c3=3abc hay chứng minh: a+b+c=0 hoặc a=b=c

Hoàng Lê Bảo Ngọc
20 tháng 8 2016 lúc 15:45

Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a=b=c\end{array}\right.\)

Lê Nguyên Hạo
20 tháng 8 2016 lúc 15:44

có hoặc nửa à


Các câu hỏi tương tự
Phan Việt Hưng
Xem chi tiết
Me Mo Mi
Xem chi tiết
Dinh Nguyen Dan
Xem chi tiết
nhật huy nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Hậu
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn PHương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Pha
Xem chi tiết