Có : \(a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+1}{a}\)
ta có : \(a\ge2\)
\(\Rightarrow a^2+1\ge5\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{5}{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy min của biểu thức = \(\dfrac{5}{2}\) \(\Leftrightarrow a=2\)
cho 2 số a,b thỏa 2a+b=2. Tìm GTNN của biểu thức:
P= 3a2 +2ab + b2
Cho a và b liên hệ với nhau bởi hệ thức: a2 + 2ab + 7(a+b) + 2b2 +10
Tìm GTLN, GTNN
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a. A= 2a2 + 3ab + b22
b. x2 - 4x + y2 - 6y + 1
c. x2 - 4xy + 5y2 -2y + 5
Cho phương trình: 3(a-2)x+2a(x-1)=4a+3 (1).a) Giải phương trình (1) với a=-2 .b) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm x = l.
Cho biểu thức:
\(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x+6}}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
d) Tính giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Tìm GTLN của biểu thức
a) \(\frac{3}{x^2+1}\) b) \(\frac{3x^2+6x+8}{x^2+2x+2}\)
Tìm GTNN của biểu thức
a) \(\frac{-3}{x^2+1}\) b) \(\frac{x^2+3x-1}{x^2}\)
c) \(\frac{x^4+3x^2+3}{x^2+1}\) ( Cô - si )
Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}\)
(m2+1)x-2m=0
a Chứng minh phương trình trên luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m
b Tìm m để nghiệm của phương trình đạt GTNN
a) Cho ab + bc + ac = 1. Tính: \(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)
C/m với mọi số nguyên dương n, ta có: \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
