Question

Tìm Max của: A= x^2/x^4 + 1

Answer 1

\(A=\dfrac{x^2}{x^4+1}\)

\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{x^4+1}{x^2}\)(x>0)

\(\dfrac{1}{A}=x^2+\dfrac{1}{x^4+1}\)

Ta có:

x>0 

⇔x⁴>0

⇔x⁴+1>1

⇔\(\dfrac{1}{x^4+1}\)<1

⇔x²+\(\dfrac{1}{x^4+1}\)< x²+1

⇒Max_{\(\dfrac{1}{A}\)}=x²+1

⇒Max_A=\(\dfrac{1}{x^2+1}\)

Chẳng biết có đúng không @@

Answer 2

(Cho thêm x nguyên dương nha!)

\(A=\dfrac{x^2}{x^4}+1\)

\(A=\dfrac{1}{x^2}+1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}\le1\) với mọi x \(\in\) Z⁺

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{x^2}+1\le1+1=2\) với mọi x \(\in\) Z⁺

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 1

Vậy Max_A = 2 \(\Leftrightarrow\) x = 1

Chúc bn học tốt!