Question

(m²+1)x-2m=0

a Chứng minh phương trình trên luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m

b Tìm m để nghiệm của phương trình đạt GTNN

Answer 1

a, Để phương trình trên là phượng trình bậc nhất 1 ẩn thì :

\(m^2+1\ne0\) ( Luôn đúng với mọi m )

Vậy phương trình trên luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m .

b, Ta có : \(\left(m^2+1\right)x-2m=0\)

=> \(x=\frac{2m}{m^2+1}\) ( luôn đúng với mọi m )

- Ta có : \(x=\frac{2m}{m^2+1}=\frac{m^2+2m+1-\left(m^2+1\right)}{m^2+1}\)

=> \(x=\frac{\left(m+1\right)^2-\left(m^2+1\right)}{m^2+1}=\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2+1}-\frac{m^2+1}{m^2+1}=\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2+1}-1\)

- Ta thấy : \(\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2+1}\ge0\)

=> \(\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2+1}-1\ge-1\)

Vậy Min_x = -1 . Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2+1}=0\)

<=> \(m=-1\)