\(ab>a+b\Leftrightarrow ab-a-b>0\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-b>0\)
Cộng 1 vào cả 2 vế của BĐT \(a\left(b-1\right)-b>0\) ta được:
\(a\left(b-1\right)-b+1>1\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)>1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)>1\)
Mà \(a>b,b>2\) nên \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)>1\) luôn đúng \(\forall a,b>2.\)
Cho a, b là số thực
CM :\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
Cm: a)a4+b4+c4=abc(a+b+c)
b)a8+b8+c8\(\ge\) a2b2c2(ab + bc + ca)
CM BĐT:
a) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
c) \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
d) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Cho a,b,c>0. CM \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\)≥6
Cho 2 số dương a,b có a + b = 1
2/ab + 3/(a^2 + b^2) >= 14
cho a,b >0. cm : 1/2a + 1/2b >=2/a+b
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c = 3. CM :
B= \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho (a+b)(b+c)(c+a)=1. Các số a, b, c > 0.
CM: \(ab+bc+ca\le\dfrac{3}{4}\)
Cho a,b,c >0 , chứng minh rằng
a) \(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
b)\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
