Vì \(a^2\ge0\forall a,b^2\ge0\forall b\\ \)
nên \(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a^2=0\\b^2=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\\b=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ta có: M = \(2a^6-3a^4+2b^4-3b^4=a^4\left(2a^2-3\right)-b^4\)
+ Với a = 1, b = 0, thay vào M ta có:
M = \(1^4\left(2.1^2-3\right)-0^4=-1\)
+ Với a = -1, b = 0, thay vào M ta có:
M = \(\left(-1\right)^4\left\{\left(-1\right)^4\left[2\left(-1\right)^2-3\right]\right\}-0^4=-1\)
+ Với a = 0, b = 1, thay vào M ta có:
M = \(0^4\left(2.0^2-3\right)-1^4=-1\)
+ Với a = 0, b = -1, thay vào M ta có:
M = \(0^4\left(2.0^2-3\right)-\left(-1\right)^4=-1\)
Vậy khi \(a^2+b^2=1\) thì M = -1.
