Ta có:\(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Áp dụng tính chất hoán vị của tỉ lệ thức ta được:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy từ đẳng thức \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(a^2=bc\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a} (1)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a-b}{c-a} (2)\)
Tu (1) va (2) , ta co:
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
