Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nai Nhỏ

Cho A=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/2014.2015.2016. So sánh A với 1/4

Ngô Tấn Đạt
17 tháng 5 2017 lúc 16:43

\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{2014.2015.2016}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)+\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)+.....+\left(\dfrac{1}{2014.2015}-\dfrac{1}{2015.2016}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2015.2016}\right)\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2015.2016}< \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\)

Hoang Hung Quan
17 tháng 5 2017 lúc 17:13

Giải:

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2014.2015.2016}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{2014.2015.2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\)\(\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2014.2015}-\dfrac{1}{2015.2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2015.2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2015.2016}=\dfrac{1}{4}-\) \(\dfrac{1}{2.2015.2016}\)

\(\dfrac{1}{2.2015.2016}>0\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2015.2016}< \dfrac{1}{4}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{4}\)

Nguyễn Lưu Vũ Quang
18 tháng 5 2017 lúc 7:35

\(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2014\cdot2015\cdot2016}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{2014\cdot2015\cdot2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2014\cdot2015}-\dfrac{1}{2015\cdot2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2015\cdot2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8124480}< \dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{4}\).


Các câu hỏi tương tự
Trần Nguyễn Hoài Thư
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh
Xem chi tiết
Phoebe
Xem chi tiết
phạm thị thu phương
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Lê Thái Khả Hân
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết