Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{a_1a_2a_3....a_{10}}$
Số cách lập số tự nhiên có 10 chữ số mà các chữ số có thể giống nhau từ tập M là:
$6.7^9$
Số tự nhiên chia hết cho $6$ thì sẽ chia hết cho cả 2 và 3. Giờ ta lập số tự nhiên có 10 chữ số chia hết cho 6 theo các bước sau:
Chọn $\overline{a_2a_3...a_9}$ là số có 8 chữ số, có $7^8$ cách lập
Chọn $a_{10}$ chẵn, có $4$ cách chọn
Chọn $a_1$. Ta thấy với mỗi bộ $(a_2,a_3,...,a_{10})$ thì:
+ Nếu $a_2+...+a_{10}$ chia hết cho $3$ thì $a_1$ có 2 cách chọn: 3 và 6
+ Nếu $a_2+...+a_{10}$ chia 3 dư 1 thì $a_1$ cũng có 2 cách chọn: 2 và 5
+ Nếu $a_2+...+a_{10}$ chia 3 dư 2 thì $a_1$ cũng có 2 cách chọn: 1 và 4
Do đó với mỗi bộ $(a_2,...a_{10})$ thì ta luôn có 2 cách để chọn ra số $a_1$ đảm bảo điều kiện đề bài, nên số số tự nhiên đảm bảo yêu cầu đề có thể lập được là: $2.4.7^8$
Xác suất cần tính: $\frac{2.4.7^8}{6.7^9}=\frac{4}{21}$
