Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
G.Dr

Cho A = \(\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x ≥ 0 và x ≠ 4

1) Rút gọn A

2) Tìm giá trị lớn nhất của A

Natsu Dragneel
3 tháng 3 2020 lúc 14:57

1) \(A=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

2) \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất

\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow A\le2\)

Dấu = xảy ra khi : x = 0

Vậy . . . . . . . . .

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
3 tháng 3 2020 lúc 15:00

a, Ta có : \(A=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

=> \(A=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

=> \(A=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

=> \(A=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

=> \(A=\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+2}\right)\)

=> \(A=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(2\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Lan Hương
3 tháng 3 2020 lúc 15:01

Hỏi đáp Toán

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cam Anh
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Only question
Xem chi tiết
MiMi VN
Xem chi tiết
Phạm Lan Hương
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Ngọc Băng
Xem chi tiết
Trần Thiên Minh
Xem chi tiết