Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cẩm Cúc Nguyễn Thị

cho A =\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+\dfrac{1}{2^8}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

Chứng minh rằng A<\(\dfrac{1}{3}\)

ル・ジア・バオ
28 tháng 10 2017 lúc 19:01

Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+\dfrac{1}{2^8}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2^2A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+...+\dfrac{1}{2^{98}}\)

\(\Rightarrow2^2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+...+\dfrac{1}{2^{98}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+\dfrac{1}{2^8}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow3A=1-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1-\dfrac{1}{2^{100}}}{3}< \dfrac{1}{3}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thảo Mai
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
O O O
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Hoa Nguyễn Lệ
Xem chi tiết
England
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
Hải Dương
Xem chi tiết