Ta có:\(P=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(đkxđ:a,b\ne0\right)\)
\(P=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)
\(P=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
Vì a,b là 2 số cùng dấu\(\Rightarrow\dfrac{a}{b};\dfrac{b}{a}>0\)
AM-GM:
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)
\(\Rightarrow MINP=4\Leftrightarrow a=b\)
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca =3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\)
1. Cho a < b, chứng tỏ rằng:
a). \(3-6a>1-6b\)
b). \(7\left(a-2\right)< 7\left(b-2\right)\)
c). \(\dfrac{1-2a}{3}>\dfrac{1-2b}{3}\)
2. So sánh a và b nếu:
a). \(a+23< b+23\)
b). \(-12a>-12b\)
c). \(5a-6\ge5b-6\)
d). \(\dfrac{-2a+3}{5}\le\dfrac{-2b+3}{5}\)
Cho \(a< b\), hãy đặt dấu " <, >" vào chỗ trống cho thích hợp "
a) \(\dfrac{a}{2}.........\dfrac{b}{2}\)
b) \(\dfrac{a}{-3}......\dfrac{b}{-3}\)
1.Cho các số dương a,b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)
2. Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
a) Cho bất đẳng thức \(m>0\)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}>0\) ?
b) Cho bất đẳng thức \(m< 0\)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}< 0\) ?
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(x^2+\dfrac{1}{x^3}\)
Với a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + 2c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của các P = ab + 2bc + 4ca
Cho \(a>b\) và \(m< n\), hãy đặt dấu " <, >" vào chỗ trống cho thích hợp :
a) \(a\left(m-n\right)...........b\left(m-n\right)\)
b) \(m\left(a-b\right).............n\left(a-b\right)\)
cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)
