Question

Cho a, b là 2 số thực dương thoả mãn: \(a-\sqrt{ab}-6b=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{a+b}{a+\sqrt{ab}+b}\)

Answer 1

Ta có : \(a-\sqrt{ab}-6b=0\)

\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}-6b=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)-3\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-3\sqrt{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3\sqrt{b}=0\) ( Vì \(a,b>0\) )

\(\Leftrightarrow a=9b\)

\(P=\dfrac{a+b}{a+\sqrt{ab}+b}=\dfrac{9b+b}{9b+\sqrt{9b^2}+b}=\dfrac{10b}{13b}=\dfrac{10}{13}\)