Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
quangduy

Cho a, b \(\ge\) 0 và \(a^2+b^2\le2\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=a\sqrt{b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{a\left(b+2a\right)}\)

Matsuki Lê
16 tháng 5 2018 lúc 20:14

\(\sqrt{3}.M\)=\(a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)

Ap dụng bđt cosi :

\(\sqrt{3}\)M≤\(a.\left(\dfrac{5b+a}{2}\right)+b.\left(\dfrac{5a+b}{2}\right)=\dfrac{10ab+a^2+b^2}{2}\)

ta có a^2+b^2≥2ab. mà a^2+b^2≤2=>10ab≤10

=>\(\sqrt{3}\)M≤6=>M≤2\(\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Kudo Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thành Nguyễn
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết