Ta có:
\(bc\sqrt{1\left(a-1\right)}\le bc.\frac{1+a-1}{2}=\frac{abc}{2}\)
\(ca\sqrt{b-4}=\frac{1}{2}ca\sqrt{4\left(b-4\right)}\le\frac{1}{2}ca.\frac{4+b-4}{2}=\frac{abc}{4}\)
\(ab\sqrt{c-9}=\frac{1}{3}ab.\sqrt{9\left(c-9\right)}\le\frac{1}{3}ab.\frac{9+c-9}{2}=\frac{abc}{6}\)
Từ đó suy ra \(P\le\frac{abc\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)}{abc}=\frac{11}{12}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 8; c = 18
Is that true?
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a\(\ge1;b\ge4;c\ge9\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Cho a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7;a+b+c=23;\sqrt{abc}=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(H=\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}\)
Cho \(a\ge1;b\ge9;c\ge16\) và a.b.c = 1152
Tìm GTLN của biểu thức \(P=bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge1\)
chứng minh rằng \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\sqrt[6]{abc}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a ≥1 ; b≥4; c≥9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
