Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ZoZ - Kudo vs Conan - Zo...

Cho a , b , c thỏa mãn a > c , b > c > 0 . Chứng minh rằng :

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

EDOGAWA CONAN
26 tháng 7 2018 lúc 20:54

Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số không âm ta có :

\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{c\left(a-c\right)}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{c\left(b-c\right)}}{\sqrt{ab}}\le1\)

\(\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Thị Mỹ
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Huyền Trần
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Sĩ Bí Ăn Võ
Xem chi tiết