Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực dương a, b, c.
Chứng minh rằng: \(\frac{b}{a\left(a+b\right)}+\frac{c}{b\left(b+c\right)}+\frac{a}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
1,cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}=3\)
và \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}=1\)
Tính
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
Bài 1. Cho a+b+c0. Đặt Pfrac{a-b}{b}+frac{b-c}{a}+frac{c-a}{b}; Qfrac{c}{a-b}+frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}.Tính P.Q
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức Efrac{left(a-xright)^2}{aleft(b-aright)left(c-aright)}+frac{left(b-xright)^2}{bleft(a-bright)left(c-bright)}+frac{left(c-xright)^2}{cleft(a-cright)left(b-cright)}biết 1-frac{x^2}{abc}0
Đọc tiếp
Bài 1. Cho a+b+c=0. Đặt P=\(\frac{a-b}{b}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\); Q=\(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\).Tính P.Q
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)biết \(1-\frac{x^2}{abc}=0\)
Chứng minh rằng:\(\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\) ≥ \(\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\) ,trong đó a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1
a)Cho a+b+c=1. CMinh \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
b)Cho a,b,c ≠0 và \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}< a+b+c\)
Tính giá trị biểu thức:P=\(\frac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^2+c^2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
Rút gọn biểu thức:
A= \(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)
\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\left(c-b\right)\right)}\)
1/rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Giải phương trình:
a,\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)(x là ẩn số)
b,\(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+c\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
Giúp hộ!!!
rút gọn biểu thức :
\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)