A \(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{2\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{2\left(a-b\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{2\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{2\left(b-c\right)\left(c-a\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)+2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{2ab+2ac+2bc-2a^2-2b^2-2c^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) = 0
