Lời giải:
Xét:
\(\Delta=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2\)
\(=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)\)
\(=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]\)
\(=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)\)
\(=-[(c+a-b)(b+a-c)(b+c-a)(a+b+c)]\)
Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(c+a-b>0; b+a-c>0; b+c-a>0; a+b+c>0\)
\(\Rightarrow \Delta=-[(c+a-b)(b+a-c)(b+c-a)(a+b+c)]<0\)
Do đó pt đã cho vô nghiệm (đpcm)
cho a,b,c >0, a2+b2+c2=1
cmr : \(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{a+c}+\dfrac{c^3}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a2=2(a+c+1)(a+b-1). tính giá trị A=a2+b2+c2
a2/b2+b2/c2+c2/a2>=a/c+b/a+c/b
cho a,b,c > 0 tìm giá trị nhỏ nhất của 2( a + b + c ) + \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) Khi a2+b2+c2 = 3
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
CMR : \(\Sigma\dfrac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}< 2\sqrt[3]{4}\)
Cho phương trình: -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: - x1 = x2 - + 8
cho 3 số thực không âm a,b,c sao cho a2+b2+c2=1 . cmr \(\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\) (giải chi tiết với ạ !!!!)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và 0\(\le t\le1\)
CMR: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c-tb}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b-tc}}\ge2\sqrt{t+1}\)
: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)
a. Giải phương trình với m = 5
b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2
