\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a.b.c=1. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là những số thực dương . CMR
\(a^2+b^2+c^2\le2\left(\frac{a^3}{a+b}+\frac{b^3}{b+c}+\frac{c^3}{c+a}\right)\)
Cho a, b, c là ba số thực dương thõa mãn abc=1. CMR
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
cho các số dương a,b,c. chứng minh:
\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)
chứng minh tam giác ABC đều
a) sin2A+sin2B+sin2C=sinA+sinB+sinC
b) sin6A + sin6B + sin 6C = 0
c) sin A + sinB + sinC = \(cos\frac{A}{2}+cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}\)
d) \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}=\frac{1}{8}\)
chứng minh rằng: \(\frac{sin\left(a-b\right)}{cosa.cosb}+\frac{sin\left(b-c\right)}{cosb.cosc}=\frac{sin\left(a-c\right)}{cosa.cosc}\)
cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{1+a^3+b^3}+\frac{1}{1+b^3+c^3}+\frac{1}{1+c^3+a^3}\)
Câu 1: cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: (\(1+\dfrac{a}{b})\)\((1+\dfrac{b}{c})\)\((1+\dfrac{c}{a})\) ≥ 8
Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\) nếu x + y + z = xyz
