Nhân c vào 2 vế BĐT a<b, ta được:
ac<bc (1)
Nhân b vào 2 vế BĐT c<d, ta được:
bc<bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ac<bd (tính chất bắc cầu)
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca =3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\)
cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)
Với a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + 2c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của các P = ab + 2bc + 4ca
Cho a và b là các số dương, chứng tỏ :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=1. CMR
a,1/b+c + 1/c+a + 1/a+b >4
b, b+2b+c>= 4(1-a)(1-b)(1-c)
1.Cho các số dương a,b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)
2. Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
Cho \(a< b\) và \(c< d\), chứng tỏ \(a+c< b+d\)
1. Chứng minh BĐT
a, a2+b2+c2>hoặc bằng ab+ac+bc
b, a2+b2+c2 > hoặc bằng a.(b+c)
2. Cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2
Chứng minh: x4+y4 > hhoặc bằng 2
Cho a, b , c, d dương. C/m: a > b; c > d => a + b > c + d.
