Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
28 tháng 6 2021 lúc 18:26
cho a,b,c là các số thực dương thay đổi bất kì
cm:
\(\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{\left(a+2b+c\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{\left(a+b+2c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\le8\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(\left(3a+2b\right)\left(3a+2c\right)=16bc\). tìm GTNN của \(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)}\)
cho a, b, c là các số thực dương. CMR: \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a,b,c \(\ge0,a+b+c=1\)
CMR:
ab+ac+bc\(\ge8\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
Cho 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1 tìm \(P_{min}=\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}++\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
giúp em với
\(P=\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)(Cho a,b,c là số thực dương tìm min P
Cho a+b+c=2. Chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le1\\\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\le2\end{matrix}\right.\)
Mọi người giúp mình với! Chú ý chọn điểm rơi là (0,1,1) và các hoán vị (mình mò ra :))
(không dùng cách giả sử c=min(a,b,c) hoặc tương tự nhé)
cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)