\(b^2+c^2\le a^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2+c^2}\ge1\)
\(A\ge\frac{4a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{3a^2}{b^2+c^2}\)
\(A\ge2\sqrt{\frac{a^2\left(b^2+c^2\right)}{a^2\left(b^2+c^2\right)}}+3.1=5\)
\(A_{min}=5\) khi \(b=c=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Cho a, b, c thoả mãn
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
tìm GTNN của \(T=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{a+b+c}\). Tìm GTNN của:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
cho a,b,c> 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\) . Tìm GTNN của \(A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
cho a b c là các số thực dương sao cho abc = 1
chứng minh \(\frac{a}{ca+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho cac so thuc duong a b c thoa a^2+b^2+c^2>=3 chung minh
\(\frac{\left(a+1\right)\left(b+2\right)}{\left(b+1\right)\left(b+5\right)}+\frac{\left(b+1\right)\left(c+2\right)}{\left(c+1\right)\left(c+5\right)}+\frac{\left(c+1\right)\left(a+2\right)}{\left(a+1\right)\left(a+5\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
cho các số thực dương a b c d thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\)
chứng minh \(\left(a+b+c+d-2\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{2}\right)\ge9\)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=4\)
Tìm GTNN của \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)
cho các số thực a,b,c dương chứng minh rằng a+b+c≤\(\frac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
