Question

Cho a, b, c, d là các số\(\ne\)0 và \(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\)

CMR: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

Các mem thân yêu giúp tớ vớiAhhhhh!!! Bài gì khó dữ!!!

Mơn các mem nhiều nhiều nà

Answer 1

Ta có :

+) \(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) \(\left(1\right)\)

+) \(c^2=b.d\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}=k^3\)

Mặt khác :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=k^3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ lệ thức ta có :

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\rightarrowđpcm\)