Question

cho a b c 0 cmr a^2/b+b^2/c+c^2/a =a+b+c

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy (Cô-si) cho các số dương ta có:
\(\frac{a^2}{b}+b\geq 2\sqrt{a^2}=2a\)

\(\frac{b^2}{c}+c\geq 2\sqrt{b^2}=2b\)

\(\frac{c^2}{a}+a\geq 2\sqrt{c^2}=2c\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+b+c+a\geq 2(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

P/s: Bạn chú ý từ sau viết cho rõ ràng công thức toán học.