Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên thần chính nghĩa

Cho a > b > 0 và ab=1. CMR:

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2-2}{\left(a+1\right)\left(1-b\right)}\ge2\sqrt{2}\)

Luân Đào
18 tháng 1 2019 lúc 9:55

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2-2}{\left(a+1\right)\left(1-b\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{a\left(b+1\right)\left(1-b\right)}=\dfrac{a^2+b^2}{a\left(1-b^2\right)}=\dfrac{a^2+b^2}{ab\left(a-b\right)}=\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\)

\(=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}=\left(a-b\right)+\dfrac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\left(a-b\right)\cdot\dfrac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)

Dấu "=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=1\\\left(a-b\right)^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
ZoZ - Kudo vs Conan - Zo...
Xem chi tiết
Sĩ Bí Ăn Võ
Xem chi tiết
Linh Linh
Xem chi tiết
Hong Ra On
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Đặng Hà Minh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Long Hoàng
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết