Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Long Hoàng

Cho a,b và a+b khác 0.cmr:

\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}}\) =\(\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a+b}\right|\)

Akai Haruma
5 tháng 7 2019 lúc 10:33

Lời giải:

Ta thấy:

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a^2b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}\)

\(=\frac{(a+b)^2}{a^2b^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{(a+b)^2}\)

\(=\left(\frac{a+b}{ab}\right)^2-2.\frac{a+b}{ab}.\frac{1}{a+b}+(\frac{1}{a+b})^2\)

\(=(\frac{a+b}{ab}-\frac{1}{a+b})^2=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}|\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Việt
Xem chi tiết
Chóii Changg
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Đặng Hà Minh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Hong Ra On
Xem chi tiết
Lâm Tinh Thần
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết