A=\(2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)
A=\(\left(2^{2011}+2^{2012}\right)+\left(2^{2013}+2^{2014}\right)+\left(2^{2015}+2^{2016}\right)\)
A=\(2^{2011}\left(1+2\right)+2^{2013}\left(1+2\right)+2^{2015}\left(1+2\right)\)
A=\(2^{2011}\cdot3+2^{2013}\cdot3+2^{2015}\cdot3\)
A=\(3\left(2^{2011}+2^{2013}+2^{2015}\right)⋮3\)(1)
A=\(2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)
A=\(\left(2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\right)+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
A=\(2^{2011}\left(1+2+2^2\right)+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)
A=\(2^{2011}\cdot7+2^{2014}\cdot7\)
A=\(7\cdot\left(2^{2011}+2^{2014}\right)⋮7\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A⋮3,7\)
Mà ƯCLN(3,7)=1
\(\Rightarrow A⋮3\cdot7=21\)
