Question

Cho (a+5b) chia hết cho 7, (a,b) thuộc N*. Chứng minh rằng (10a+b)chia hết cho 7.

Answer 1

Giả sử (10a + b)$⋮7\; (1)$

$Vì\; (a\; +\; 5b)⋮7\; nên\; 4(a\; +\; 5b)⋮7$

$=>\; (4a\; +\; 20b)⋮7\; (2)$

$Từ\; (1)\; và\; (2)\; =>\; (10a\; +\; b)\; +\; (4a\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (10a\; +\; b\; +\; 4a\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (10a\; +\; 4a)\; +\; (b\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (14a\; +\; 21b)⋮7$

$=>\; 7(2a\; +\; 3b)⋮7\; (đúng)$

$=>\; Điều\; giả\; sử\; là\; đúng$

$Vậy\; (10a\; +\; b)⋮7\; (đpcm)$

 

Answer 2

Theo đầu bài (a+5b) \(⋮\)7 (a, b \(\in\) N*)
=> a \(⋮\)7, 5b \(⋮\)7
Mà 5 \(⋮̸\) 7 nên b \(⋮\)7
Do a \(⋮\)7 nên 10a \(⋮\)7
=> 10a + b \(⋮\)7
Vậy 10a + b \(⋮\)7