Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Nhàn

Cho a >0 ; b>0. Chung minh:

\(\frac{a^3+b^3}{2}\)\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)

tran nguyen bao quan
9 tháng 5 2019 lúc 5:30

Ta có a>0;b>0\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(dấu '=' xảy ra khi a=b)\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\Leftrightarrow3a^3+3b^3-3a^2b-3ab^2\ge0\Leftrightarrow4a^3+4b^3\ge a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3\right)\ge2\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Hiếu
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết