Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(H^2=(6a-5b)^2\leq [(2a)^2+(-5b)^2](3^2+1^2)=10(4a^2+25b^2)\)
\(\leq 10.10=100\)
\(\Rightarrow H\leq 10\)
Vậy $H_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} 4a^2+25b^2=10\\ \frac{2a}{3}=-\frac{5b}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}; y=-\frac{1}{5}\)
cho a , b là các số thực k âm thỏa mãn
3a+5b=5
tìm GTNN A=\(\sqrt{\frac{4a^2+25b^2}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+1}{2}}\)
Tìm GTLN của: \(\dfrac{3a^2-6a+4}{2}\)
Cho các số thực dương a b TM 4a^2+4b^+17ab+5a+5b>=1 tìm min 17a^2+17b^2+16ab
cho a,b,c >0. chứng minh:\(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{5b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\ge48\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=28
Tìm GTLN của \(P=\dfrac{5a+5b+2c}{\sqrt{12\left(a^2+28\right)}+\sqrt{12\left(b^2+28\right)}+\sqrt{12\left(c^2+28\right)}}\)
Tính GT biểu thức :
A = \(58sin^6a-87sin^4a+58cos^6a-87cos^4a\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiên a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức:
P=\(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\)
cho \(3x^2+2y^2\le\dfrac{6}{35}\). tìm GTLN của \(S=2x+3y\)
cho xyz=8.Tìm GTLN của P=(x-2)/(x+1)+(y-2)/(y+1)+(z-2)/(z+1)
