Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

cho \(3x^2+2y^2\le\dfrac{6}{35}\). tìm GTLN của \(S=2x+3y\)

Akai Haruma
2 tháng 1 2021 lúc 15:02

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(S^2=(2x+3y)^2\leq (3x^2+2y^2)\left(\frac{4}{3}+\frac{9}{2}\right)\leq \frac{6}{35}(\frac{4}{3}+\frac{9}{2})=1\)

\(\Rightarrow S\leq 1\)

Vậy $S_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y^2=\frac{6}{35}\\ \frac{3}{2}x=\frac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{35}\\ y=\frac{9}{35}\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
2 tháng 1 2021 lúc 15:02

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(S^2=(2x+3y)^2\leq (3x^2+2y^2)\left(\frac{4}{3}+\frac{9}{2}\right)\leq \frac{6}{35}(\frac{4}{3}+\frac{9}{2})=1\)

\(\Rightarrow S\leq 1\)

Vậy $S_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y^2=\frac{6}{35}\\ \frac{3}{2}x=\frac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{35}\\ y=\frac{9}{35}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hoai Bao Tran
Xem chi tiết
Cao Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết