\(14^2\le\left(3a+2b+c\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(3^2+2^2+1^2\right)=14\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\)
Dấu "=" khi a = 3, b = 2, c = 1
1. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
2. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6\). CMR:
a) \(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{c+a+2b}\le3\)
b) \(\frac{1}{3a+3b+2c}+\frac{1}{3a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+2c}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn 3a+2b-c-d=1; 2a+2b-c+2d= 2; 4a-2b-3c+d=3; 8a+b-6c+d=4 . Tính a+b+c+d
Cho các số a,c,b,d thỏa mãn 3a+2b-c-d=1 ;2a+2b-c+2d=2 ; 4a-2b-3c+d=3 ; 8a+b-6c+d=4 . Tính giá trị của a+b+c+d ?
Cho các số thực a;b;c thỏa mản:
CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)
Giúp mk với ạ
Cho ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = ( a + b - 2c )2 + ( b + c - 2a )2 + ( c + a - 2b )2 . CMR: a = b= c
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
3a+2b-c-d=1
2a+2b-c+d=2
4a-2b-3c+d=3
8a+b-6c+d=4 Tính a+b+c+d
cho a b c > o cmr -a+b+c/2a+a-b+c/2b+a+b-c/2c >= 3/2
