Ta có: a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)3=(-c)3
a3+b3+3ab(a+b)=-c3
a3+b3+c3+3ab(-c)=0
a3+b3+c3=3abc
Mà a3+b3+c3 chia hết cho 9
Nên 3abc chia hết cho 9
=> abc chia hết cho 3( Vì 9 chia hết cho 3)
Bài 1: Chứng minh
a) A = \(3^{2n}-9\) chia hết cho 72 với mọi n (nguyên dương)
Gợi ý: tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 9
b) Nếu \(\left(a+b+c\right)⋮6\) thì \(\left(a^3+b^3+c^3\right)⋮6\)
c)Nếu \(\left(a+b+c\right)⋮30\) thì \(\left(a^5+b^5+c^5\right)⋮30\)
Cho a,b,c là các số thực; a,b,c # 0 thỏa mãn :
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}-\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=2\)
Tính giá trị biểu thức:
A=\(\left[\left(a+b\right)^{2019}-c^{2019}\right]\left[\left(b+c\right)^{2019}-a^{2019}\right]\left[\left(a+c\right)^{2019}-b^{2019}\right]\)
cho a,b,c >0 . Chứng minh
\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)}{3}\)
Cho (a+b+c)2 = a2+b2+c2 và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho \(a+b+c=3\), rút gọn biểu thức:
\(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)
Chú ý nếu \(c>0\) thì \(\left(a+b\right)^2+c\) và \(\left(a-b\right)^2+c\) đều dương với mọi a, b
Áp dụng điều này chứng minh rằng :
a) Với mọi giá trị x khác \(\pm1\), biểu thức :
\(\dfrac{x+2}{x-1}.\left(\dfrac{x^3}{2x+2}+1\right)-\dfrac{8x+7}{2x^2-2}\) luôn có giá trị dương
b) Với mọi giá trị của x khác 0 và khác - 3, biểu thức :
\(\dfrac{1-x^2}{x}.\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\) luôn có giá trị âm
Cho a, b, c là các số nguyên sao cho 2a+b; 2b+c; 2c+a là các số chính phương, biết rằng trong 3 số chính phương nói trên có một số chia hết cho 3. Chứng minh rằng: (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27.
Tính:
B = \(\dfrac{\text{(a^2 +b^2 +c^2)*(a+b+c)^2+(a*b+b*c+c*a)^2}}{\left(a+b+c\right)^2-\left(a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a\right)}\)
C = \(\dfrac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{a^2\cdot\left(b-c\right)+b^2\cdot\left(c-a\right)+c^2\cdot\left(a-b\right)}\)
Câu 1: Tìm gtnn
A=\(\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
Câu 2: cho x3+y3+z3=3xyz hãy rút gọn phân thức:
P=\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Câu 3: cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c khác o. cmr:
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
