Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quốc Sơn

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\) = 1

CMR \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\le1\)

Phạm Tuấn Đạt
26 tháng 11 2019 lúc 22:46

Áp dụng cosi trực tiếp cho x,y,z>0 ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}}\);\(\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}}\);\(\frac{x}{y}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{z}{y}}\)

Cộng 3 vế của BĐT ta có :\(2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge2\left(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\right)\Rightarrow1\ge\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Khải Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Đặng Kim Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
abcd
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết