Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kiwi nguyễn

Cho 3 số a,b,c ≠ 0 thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị của biểu thức M= \(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 12 2018 lúc 15:12

Do \(a,b,c\ne0\)

\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ac}{a+c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{a+c}{ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{a}{ac}+\dfrac{c}{ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{3a^2}{3a^2}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Như Thuận
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
pham thi thanh thao
Xem chi tiết
amano ichigo
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Trần Huyền Trang
Xem chi tiết
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết