\(a\cdot b=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{b}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{\dfrac{1}{b}}+3\sqrt{b}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{4}{b}}+3\sqrt{b}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{b}+9b+2\sqrt{\dfrac{4}{b}\cdot9b}=49\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{b}+9b+12=49\Leftrightarrow4+9b^2+12b=49b\)
\(\Leftrightarrow9b^2-37b+4=0\)
giải hpt được b1= 4 => a1 = 1/4
b2 = 1/9 => a2 = 9
vậy gtln của a+b = 1/9 + 9 = 82/9
cho a,b,c dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
\(\text{Cho }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
\(\text{Tìm GTLN của }P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)
Cho \(a\ge1;b\ge9;c\ge16\) và a.b.c = 1152
Tìm GTLN của biểu thức \(P=bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}\)
Cho \(a\ge2015;b\ge2017;c\ge2019\). Tìm GTLN của
\(S=\dfrac{bc\sqrt{a-2015}+ca\sqrt{b-2017}+ab\sqrt{c-2019}}{abc}\)
Cho C = \((\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+ \dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{ \sqrt{ab}-1}- 1)\) : \((\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+ \dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{ \sqrt{ab}-1} + 1 )\)
a, Rút gọn C
b, Cho a + b = 1 . Tìm GTLN của C
Cho \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=6\). Tìm GTLN của biểu thức
M=\(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{1-\sqrt{ab}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}\right)\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + ac + bc = 1.
Tìm GTLN của bt: \(P=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{2c}{\sqrt{1+c^2}}\)
