Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

cho \(-2\le a,b,c\le2\)  và \(a+b+c=0\). chứng minh \(a^4+b^4+c^4\le32\)

Trần Minh Hoàng
6 tháng 1 2021 lúc 9:55

Ta có \(\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left(ab+bc+ca\right)+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge-4\).

Lại có: \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=0\).

Do đó \(\left(ab+bc+ca\right)^2\le16\).

Mặt khác do \(a+b+c=0\) nên dễ dàng chứng minh được \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(ab+bc+ca\right)^2\) (Bạn xem ở đây).

Do đó \(a^4+b^4+c^4\le32\) (đpcm).


Các câu hỏi tương tự
hakito
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết