Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Trần

Cho 2 số x,y thoả mãn điều kiện 3x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức M= 3x^2 + y^2

Lightning Farron
23 tháng 4 2017 lúc 19:06

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(3+1\right)\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow4\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow4\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2=1^2=1\)

\(\Rightarrow M=3x^2+y^2\ge\dfrac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Khánh Huyền
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Haya Toka
Xem chi tiết
nguyen ngocphuongnguyen
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
lilla
Xem chi tiết
Hoàng Thiên Di
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Tuyết Nhung
Xem chi tiết
my nguyen thi tra
Xem chi tiết