Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
1+1=2.=)1+2=3

cho 2 số nguyên a,b bất kì .Chứng minh: \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

HELPPPPPPPPPP

Thiên Băng
7 tháng 6 2017 lúc 21:56

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz và BĐT \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\), ta có:

\(\left(2^2+2^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\right]\ge\left(2a^2+2b^2\right)^2\)\(\ge\left[2\times\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\right]^2=\left(a+b\right)^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b

Nguyễn Tấn Dũng
7 tháng 6 2017 lúc 21:53

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki,ta có:

\(a^4+b^4\) \(\geq\) \(\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\) \(\geq\) \(\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\right)^2}{2}\) = \(\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^4}{2}\) = \(\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

Dấu = xảy ra khi a=b


Các câu hỏi tương tự
No ri do
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết
Trần Kiều An
Xem chi tiết
Park Soyeon
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
LIÊN
Xem chi tiết
Nguyễn PHương Thảo
Xem chi tiết