Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Anh Quân

Cho a, b là hai số bất kì và x, y là hai số dương. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

Nguyễn Anh Duy
9 tháng 11 2016 lúc 22:04

Giả sử BĐT trên đúng
Ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\\ \Leftrightarrow\frac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\\ \Leftrightarrow\left(a^2y+b^2x\right)\left(x+y\right)\ge\left(a+b\right)^2xy\)

Bạn nhân ra rồi thu gọn tất cả các hạng tử về vế trái rồi được hàng đẳng thức:

\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đúng


Các câu hỏi tương tự
Yoona
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Hải Yến
Xem chi tiết
Lê khắc Tuấn Minh
Xem chi tiết
THÁI
Xem chi tiết
Nguyen Bao Linh
Xem chi tiết
Trà My
Xem chi tiết