Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Hồng Vân

câu 9( 1 điểm): cho các số a,b,c,d thỏa mãn:

\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{c+d+a}=\dfrac{c}{d+a+b}=\dfrac{d}{a+b+c}\)

Tính giá trị biểu thức:\(P=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 2019 lúc 18:51

TH1:

\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{c+d+a}=\dfrac{c}{d+a+b}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\\3b=a+c+d\\3c=a+b+d\\3d=a+b+c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a-b\right)=b-a\\3\left(b-c\right)=c-b\\3\left(c-d\right)=d-c\\3\left(d-a\right)=a-d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2a}{2a}+\dfrac{2a}{2a}+\dfrac{2a}{2a}+\dfrac{2a}{2a}=1+1+1+1=4\)

TH2: \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a-b}{a-a}=-1\)

\(\Rightarrow-a=b+c+d\Rightarrow a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\a+c=-\left(b+d\right)\\a+d=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\dfrac{b+c}{-\left(b+c\right)}+\dfrac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\dfrac{-\left(b+c\right)}{b+c}=-1+-1+-1+-1=-4\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}P=4\\P=-4\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
dấu tên
Xem chi tiết
Thuy Khuat
Xem chi tiết
okokok
Xem chi tiết
nununguyen
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết